题目内容

5．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ y≤1\\ x＞-1\end{array}\right.$，则（x-2）2+y2的最小值为（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．5D．$\frac{9}{2}$

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=（x-2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=（x-2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，
由图象知CD的距离最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），
此时z=（x-2）2+y2=4+1=5，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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18．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞-$\frac{1}{2}$}，则A∪B={x|x＞-1}，A∩B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜1}，（∁UB）∩A={x|x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}．
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．16+8$\sqrt{3}$B．16+4$\sqrt{3}$C．48+8$\sqrt{3}$D．48+4$\sqrt{3}$
13．已知函数f（x）=x2-2|x+a|+3a（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象关于y轴对称，求实数a的值；
（2）设a=-$\frac{1}{4}$，求f（x）的单调增区间；
（3）设函数g（x）=2x，若对任意x1≤0，存在x2∈[-3，+∞]，有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
20．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]=0，[-2.5]=-3，若f（x）=cos（x-[x]），给出下列结论：
①y=f（x）为偶函数；
②y=f（x）为周期函数且周期为1；
③当x∈[0，1），f（x）是单调递增函数；
④y=f（x）的最大值是1，最小值是cos1；
⑤y=f（x）的最大值是1，无最小值．
其中正确结论的序号是②⑤．
10．下列四种说法中，正确的个数有
①命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增
④若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，..2xn的方差为2（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
17．展开（a+b+c）10合并同类项后的项数是（　　）
A．11B．66C．76D．134
14．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax+a）在（$\sqrt{2}$，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．[2$\sqrt{2}$，4）B．[2$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]C．（-∞，2$\sqrt{2}$]D．[2$\sqrt{2}$，+∞）
15．如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是单位向量，其夹角为$\frac{π}{2}$，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=k$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则k=（　　）
A．6B．-6C．3D．-3

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