题目内容
14.已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-ax+a)在($\sqrt{2}$,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )A. | [2$\sqrt{2}$,4) | B. | [2$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$+2] | C. | (-∞,2$\sqrt{2}$] | D. | [2$\sqrt{2}$,+∞) |
分析 令t=x2-ax+a,则由题意可得函数t在区间[2,+∞)上为增函数且t(2)>0,故有$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≤\sqrt{2}\\ 2-\sqrt{2}a+a≥0\end{array}\right.$,由此解得实数a的取值范围.
解答 解:令t=x2-ax+a,则由函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-ax+a)在($\sqrt{2}$,+∞)上为减函数,
可得函数t在区间($\sqrt{2}$,+∞)上为增函数且t($\sqrt{2}$)≥0,
故有$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≤\sqrt{2}\\ 2-\sqrt{2}a+a≥0\end{array}\right.$,解得a≤2$\sqrt{2}$,
故实数a的取值范围是(-∞,2$\sqrt{2}$],
故选:C
点评 本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | $\frac{9}{2}$ |