下列四种说法中.正确的个数有①命题“?x∈R.均有x2-3x-2≥0 的否定是:“?x∈R.使得x2-3x-2≤0 ②“命题p∨q为真是“命题p∧q为真的必要不充分条件,③?m∈R.使f(x)=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数.且在上是单调递增④若数据x1.x2.x3.-.xn的方差为1.则2x1.2x2.2x3...2xn的方差为2( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．下列四种说法中，正确的个数有
①命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增
④若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，..2x_n的方差为2（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

分析 ①全称命题的否定判断；
②联接词命题真假的判断．
③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值．
④对随机变量X方差为D（x）．则随机变量2X的方差为4D（x）．

解答解：对于①∵命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，
∴命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”错误，
即①不正确．
对于②∵由命题p∧q为真可得到：命题p、q同时为真，
而命题p∨q为真说明命题p、q中至少有一个为真，
∴由“命题p∧q为真”⇒“命题p∨q为真”，
而“命题p∨q为真”推不出“命题p∧q为真”，
∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件正确，故②正确．
对于③f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数的话，根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=x^α，
系数为1，则m=1，所以y=x³，在（0，+∞）上时增函数．故③正确．
对于④若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，即$D（x）=\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}$
则2x₁，2x₂，2x₃，..2x_n的方差为为$D'（x）=\frac{（2{x}_{1}-2\overline{x}）^{2}+（2{x}_{2}-2\overline{x}）^{2}+…+（2{x}_{n}-2\overline{x}）^{2}}{n}$=4，故④不正确．
故选：C

点评本题主要考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、数据方差的概念，属于基础题型．

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附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828