题目内容
17．展开（a+b+c）10合并同类项后的项数是（ ）| A． | 11 | B． | 66 | C． | 76 | D． | 134 |
分析 把题目中问题模拟成13个球排成一排，中间放入2块隔板，
将这13个球分成3堆，隔板放置的位置是${C}_{12}^{2}$．
解答 解：将（a+b+c）10展开合并同类项后，每一项都是 m•ax•by•cz 的形式，
且x+y+z=10，其中m是实数，x、y、z∈N；
构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有不同的分法${C}_{12}^{2}$种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（a+b+c）10的展开式中每一项中a，b，c各字母的次数，
小球分组模型与各项的次数是一一对应的；
所以（a+b+c）10的展开式中，合并同类项之后的项数为C122=66．
故选：B．
点评 本题考查了组合数的应用问题，解题时应根据题意，把问题模拟为某一实验的形式，由实验结果得出结论．
练习册系列答案
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8．已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有$\frac{{a}_{i+1}}{{a}_{i}}$∈{2，1，-$\frac{1}{2}$}，记S=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$，则S的最小值为（ ）
| A． | 5 | B． | 5$\frac{1}{2}$ | C． | 6 | D． | 6$\frac{1}{2}$ |
5．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ y≤1\\ x＞-1\end{array}\right.$，则（x-2）2+y2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 5 | D． | $\frac{9}{2}$ |
12．复数${（{\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}}）^{2015}}$计算的结果是（ ）
| A． | -1 | B． | -i | C． | $\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$ | D． | $\frac{-1+i}{{\sqrt{2}}}$ |