题目内容

定义域为的奇函数满足,且当时,.
(Ⅰ)求上的解析式;
(Ⅱ)若存在,满足,求实数的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ)实数的取值范围为

试题分析:(Ⅰ)由已知条件:当时,,利用区间转换法来求函数上的解析式.当时,,由已知条件上的奇函数,得,化简即可.又上的奇函数,可得;在已知式中令,可得由此可得的值,最后可得上的解析式;(Ⅱ)由已知条件:存在,满足,先利用分离常数法,求出函数的值域,最后由:,即可求得实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,,由上的奇函数,得,∴.              4分
又由奇函数得.       7分
.                               8分
(Ⅱ),                  10分
.若存在,满足,则,实数的取值范围为.                                        13分
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