Question

已知y=log_a(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式log_a|x+1|>log_a|x-3|的解集为　(　　)

A．{x|x<-1}	B．{x|x<1}
C．{x|x<1,且x≠-1}	D．{x|x>1}

Answer 1

C

【解题指南】先由对数函数的单调性判断a的范围,再解不等式.
解:选C.因为y=log_a(2-ax)在(0,1)上是增函数,
又a>0,所以u=2-ax为减函数,所以0<a<1,
所以|x+1|<|x-3|,且x+1≠0,x-3≠0,
由|x+1|<|x-3|得(x+1)²<(x-3)²,解得x<1.
综上,得x<1且x≠-1.