题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,并取相同的单位长度,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)过点作直线
的垂线交曲线
于
两点,求
.
【答案】(1),
; (2)16.
【解析】
(1)对直线的参数方程消参得
,利用
即可将
化为
,问题得解。
(2)利用已知即可求得过点的直线的参数方程为:
,联立直线参数方程与曲线
的普通方程可得:
,结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。
(1)直线的参数方程为
(其中
为参数)
消去可得:
,
由得
,得
.
(2)过点与直线
垂直的直线的参数方程为:
(t为参数),代入
可得
,
设M,N对应的参数为,
,则
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知平面直角坐标系,直线
过点
,且倾斜角为
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的标准方程;
(2)设直线与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的倾斜角的
值.
【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码
之间的关系.如果能,请计算出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的
型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数,
,
.