Question

【题目】为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．

(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）需新建9个桥墩才能使工程费用y取得最小值，且最少费用为8 704万元．

【解析】试题分析：（1）设出相邻桥墩间距米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到的解析式；（2）把米代入到的解析式中并求出令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时的值代入中求出桥墩个数即可.

试题解析：（1）相邻桥墩间距米，需建桥墩个，则，()
（2）当米时， ， ，∵且时， ， 单调递增， 时， ， 单调递减，∴，∴需新建桥墩个.