题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,侧面
底面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,且二面角
等于
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由得,
,由侧面
底面
得
侧面
,由面面垂直的判定即可证明;(2)由
侧面
,可得
, 得
是二面角
的平面角,
,推得
为等腰直角三角形,取
的中点
,连接
可得
,由平面
平面
,得
平面
,证明
平面
,得点
到平面
的距离
等于点
到平面
的距离,
,再利用
求解即可
(1)证明:由可得,
因为侧面底面
,交线为
底面
且
则侧面
,
平面
所以,平面平面
;
(2)由侧面
可得,
,
则是二面角
的平面角,
由可得,
为等腰直角三角形
取的中点
,连接
可得
因为平面平面
,交线为
平面
且
所以平面
,点
到平面
的距离为
.
因为平面
则平面
所以点到平面
的距离
等于点
到平面
的距离,
.
设,则
在中,
;在
中,
设直线与平面
所成角为
即
所以,直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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,求随机变量
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