题目内容
14．求函数y=x2-4x-5在[0，a]上的最值．分析 把二次函数解析式配方，即可得到函数的对称轴为直线x=2，分三种情况考虑，即可得出结论．
解答 解：因为函数y=x2-4x-5=（x-2）2-9的图象开口向上，对称轴为直线x=2．
①当a＜2时，函数在[0，a]上单调递减，
则函数y=x2-4x-5在区间[0，a]上的最大值为f（0）=-5，最小值为f（a）=a2-4a-5；
②当2≤a≤4时，函数在[0，2]上单调递减，函数在[2，a]上单调递增，
则函数y=x2-4x-5在区间[0，a]上的最大值为f（0）=-5，最小值为f（2）=-9；
③当a＞4时，函数在[0，2]上单调递减，函数在[2，a]上单调递增，
则函数y=x2-4x-5在区间[0，a]上的最大值为f（a）=a2-4a-5，最小值为f（2）=-9．
点评 此题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
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