题目内容

14.求函数y=x2-4x-5在[0,a]上的最值.

分析 把二次函数解析式配方,即可得到函数的对称轴为直线x=2,分三种情况考虑,即可得出结论.

解答 解:因为函数y=x2-4x-5=(x-2)2-9的图象开口向上,对称轴为直线x=2.
①当a<2时,函数在[0,a]上单调递减,
则函数y=x2-4x-5在区间[0,a]上的最大值为f(0)=-5,最小值为f(a)=a2-4a-5;
②当2≤a≤4时,函数在[0,2]上单调递减,函数在[2,a]上单调递增,
则函数y=x2-4x-5在区间[0,a]上的最大值为f(0)=-5,最小值为f(2)=-9;
③当a>4时,函数在[0,2]上单调递减,函数在[2,a]上单调递增,
则函数y=x2-4x-5在区间[0,a]上的最大值为f(a)=a2-4a-5,最小值为f(2)=-9.

点评 此题考查了二次函数的图象与性质,考查了分类讨论的数学思想,是一道综合题.

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