题目内容
【题目】已知圆,直线
(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设直线与圆交于点,当时,求直线的方程.
【答案】(1)略;(2)
【解析】
(1)由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离,判断出小于圆的半径,可得直线与圆相交,则对,直线与圆总有两个不同的交点,得证;(2)由直线与圆交于两点,为圆的弦,根据垂径定理得到弦长的一半,圆的半径及弦心距构成直角三角形,利用勾股定理列出关于方程,求出方程的解得到的值,确定出直线的方程,进而求出直线的倾斜角.
(1)圆的圆心坐标为,半径为,
圆心到直线的距离,
即,
直线与圆相交,
则对,直线与圆总有两个不同的交点,
(2),
根据垂径定理及勾股定理得:,即,
整理得:,解得,
则直线的方程为.
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