题目内容
【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)设,判断
在
上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出
的所有上界
的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1)是,理由见解析,(2)
【解析】
(1)根据的单调性求得
在区间
上的取值范围,由此得出
,进而判断出
在在
上是有界函数,并由此求得所有上届
的集合.
(2)根据的上界得到
,令
进行换元、分离常数
,将问题转化为
,然后利用导数求得在区间
上,函数
的最大值以及函数
的最小值,由此求得实数
的取值范围.
(1),
,则
在
上是增函数,故
,即
,
故,所以
是有界函数.
所以,上界满足
,所有上界
的集合是
.
(2)由题意,对
恒成立,
即,
令,则
,原不等式变为
,
故, 故
,
令,当
时,
,即函数
在区间
上是增函数,故
.
令,当
时,
,即函数
在区间
上是减函数,故
.
综上,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用
(百万元)和销量
(万盒)的统计数据如下:
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求与
的相关系数
精确到0.01,并判断
与
的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:
时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型
,
,
,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型
,
,
合格的概率分别为
,
,
,第二次检测时,三类剂型
,
,
合格的概率分别为
,
,
.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后
,
,
三类剂型合格的种类数为
,求
的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),
,
,
.