题目内容
【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）求与的相关系数
精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：
时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型
，
，
，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，
，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，
．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为
，求的数学期望．
附：（1）相关系数
（2）
，
，
，
．
【答案】（1）0.98;可用线性回归模型拟合．（2）
【解析】
（1）根据题目提供的数据求出
，代入相关系数公式求出
，根据的大小来确定结果；
（2）求出药品
的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后
，
，
三类剂型合格的种类数为
，服从二项分布
，利用二项分布的期望公式求解即可.
解：（1）由题意可知
，
，
由公式
，
，∴
与
的关系可用线性回归模型拟合；
（2）药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为
，
，
，
由题意， ，
.
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