题目内容
【题目】设数列的所有项都是不等于
的正数,
的前
项和为
,已知点
在直线
上(其中常数
,且
)数列,又
.
(1)求证数列是等比数列;
(2)如果,求实数
的值;
(3)若果存在使得点
和
都在直线在
上,是否存在自然数
,当
(
)时,
恒成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2),
(3)存在自然数
,其最小值为
【解析】
(1)由题意把点,
、
代入直线
,整理后得到
,由此说明数列
是等比数列;
(2)把化为指数式,结合数列
是等比数列可求
值,再由
在直线
上,取
求得
值;
(3)由,知
恒成立等价于
恒成立.结合存在
,
,
使得点
和
都在直线在
上,推得
是首项为正,公差为
的等差数列.再由一定存在自然数
,使
求解自然数
的最小值.
(1)证明:,
、
都在直线
上,
,
即,又
,且
,
为非零常数,即数列
是等比数列;
(2)解:由,得
,即
,得
.
由在直线
上,得
,
令得,
;
(3)解:由,知
恒成立等价于
恒成立.
存在
,
,
使得点
和
都在直线在
上,
,
,即
,
又,
,可得
,
又,
,
即是首项为正,公差为
的等差数列.
一定存在自然数
,使
,
即,解得
,
,
.
存在自然数
,其最小值为
,使得当
时,
恒成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |