题目内容
【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出
万元,以后每年的支出比上一年增加了
万元,从第一年起每年农场品销售收入为
万元(前
年的纯利润综合=前
年的 总收入-前
年的总支出-投资额
万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第
年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为
万元
【解析】试题分析:(1)根据公式得到,令函数值大于0解得参数范围;(2)根据公式得到
,由均值不等式得到函数最值.
解析:
由题意可知前 年的纯利润总和
(1)由 ,即
,解得
由 知,从第
开始盈利.
(2)年平均纯利润
因为 ,即
所以
当且仅当 ,即
时等号成立.
年平均纯利润最大值为 万元,
故该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为
万元.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知数列 的前
项和为
,并且满足
,
.
(1)求数列 通项公式;
(2)设 为数列
的前
项和,求证:
.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据题意得到,
,两式做差得到
;(2)根据第一问得到
,由错位相减法得到前n项和,进而可证和小于1.
解析:
(1)∵
当 时,
当时,
,即
∴数列 时以
为首项,
为公差的等差数列.
∴ .
(2)∵
∴ ①
②
由① ②得
∴
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