题目内容
【题目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值为1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求证：a2+b2+c2 
．
【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c，
当且仅当（x﹣a）（x﹣b）≤0时：“=”成立，
故a+b+c=1
（2）证明：3（a2+b2+c2）﹣12
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，
∴a2+b2+c2 
【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）通过作差法证明即可．
【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
即可以解答此题．
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