题目内容
【题目】如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（
）的池底水平铺设污水净化管道（
是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口
是
的中点，
分别落在线段
上。已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。
【答案】（1） 
； （2 ） 
；（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）由题为三角函数的应用问题，通过审题结合图形。可知管道长度为EH,FH,EF三段长度的和，可利用三角形分别表示出，注意角的范围。则长度
与
的函数关系式可得；
（2）由（1）已得出函数解析式，可先对条件变形（运用平方关系），再对函数关系式进行通分，代入可求出；
（3）由（1）已得出函数解析式求最值，需先设
，再运用平方关系可得
，则函数关系式变为；
，再讨论它的单调性，可求出最值。
试题解析：（1）
，
，
，
，
则；
，
（2） 当；
时，
，
（3） 
设，则 
在
内单调递减，
当
时，即
或时，
的最大值
米。
练习册系列答案
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过
微克/立方米，
的24小时平均浓度不得超过
微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天
的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 |
（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（1）从样本中
的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是
否需要改进？说明理由．
