题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
是线段
上一点.
点.
(1)确定的位置,使得平面
平面
;
(2)若平面
,设二面角
的大小为
,求证:
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)当时,可证明
平面
,再根据平面几何知识求解即可;(2)以
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面
的一个法向量及平面
的一个法向量,利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析:(1)当时,∵
,∴由射影定理得
,∴
.
∵平面
,∴
.
∵,∴
平面
.
又平面
,∴当
时,平面
平面
.
(2)以、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
.
连接交
于点
,则
为
的中点.
∵平面平面
,且
平面
,∴
,∴
为
的中点.
∴,
,
设平面的法向量为
,
则,且
,
令,可取平面
的一个法向量
,
而平面的一个法向量为
,
∴,∵二面角
为锐角,
∴,又
,∴
.
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