题目内容
如图,正方体ABCD
A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).

①当0<CQ<
时,S为四边形;
②当CQ=
时,S为等腰梯形;
③当CQ=
时,S与C1D1的交点R满足C1R=
;
④当
<CQ<1时,S为六边形;
⑤当CQ=1时,S的面积为
.


①当0<CQ<

②当CQ=

③当CQ=


④当

⑤当CQ=1时,S的面积为

①②③⑤
利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.
①当0<CQ<
时,如图(1).
在平面AA1D1D内,作AE∥PQ,
显然E在棱DD1上,连接EQ,
则S是四边形APQE.

②当CQ=
时,如图(2).
显然PQ∥BC1∥AD1,连接D1Q,
则S是等腰梯形.
③当CQ=
时,如图(3).
作BF∥PQ交CC1的延长线于点F,则C1F=
.
作AE∥BF,交DD1的延长线于点E,D1E=
,AE∥PQ,
连接EQ交C1D1于点R,由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E,
∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2,
∴C1R=
.

④当
<CQ<1时,如图(3),连接RM(点M为AE与A1D1交点),显然S为五边形APQRM.
⑤当CQ=1时,如图(4).
同③可作AE∥PQ交DD1的延长线于点E,交A1D1于点M,显然点M为A1D1的中点,所以S为菱形APQM,其面积为
MP×AQ=
×
×
=
.
①当0<CQ<

在平面AA1D1D内,作AE∥PQ,
显然E在棱DD1上,连接EQ,
则S是四边形APQE.

②当CQ=

显然PQ∥BC1∥AD1,连接D1Q,
则S是等腰梯形.
③当CQ=

作BF∥PQ交CC1的延长线于点F,则C1F=

作AE∥BF,交DD1的延长线于点E,D1E=

连接EQ交C1D1于点R,由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E,
∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2,
∴C1R=


④当

⑤当CQ=1时,如图(4).
同③可作AE∥PQ交DD1的延长线于点E,交A1D1于点M,显然点M为A1D1的中点,所以S为菱形APQM,其面积为






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