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已知四棱锥
P
-
ABCD
,底面
ABCD
是边长为2的菱形,∠
BAD
=60°,
PA
=
PD
=2,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,则它的正视图的面积为( )
A.
B.
C.
D.3
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C
由题意三视图的正视图为三角形,三角形的底边为
AC
在
CD
上的射影,高为三棱柱的高,由已知可得正视图面积为
×(1+2)×
=
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一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成,点
、
、
在圆
的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中
,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )
A.12π
B.24π
C.32π
D.48π
如图,正方体ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC
1
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ<
时,S为四边形;
②当CQ=
时,S为等腰梯形;
③当CQ=
时,S与C
1
D
1
的交点R满足C
1
R=
;
④当
<CQ<1时,S为六边形;
⑤当CQ=1时,S的面积为
.
已知水平放置的△
ABC
的直观图△
A
′
B
′
C
′(斜二测画法)是边长为
a
的正三角形,则原△
ABC
的面积为( )
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
2
如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是( )
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.①
B.①②
C.①②③
D.②③
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A.
B.
C.(1+
)
D.
一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是
.
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