题目内容
【题目】（题文）在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数)在以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点
．若直线与曲线相交于不同的两点
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
分析：（1）将直线
的参数方程消去参数
，得到普通方程，根据
，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，求出
的值，再根据直线参数方程的几何意义，求出
的值。
详解： (Ⅰ)由直线的参数方程消去参数，得
化简，得直线的普通方程为
又将曲线
的极坐标方程化为
，
∴
，
∴曲线的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）将直线的参数方程代入中，得
化简，得
.
此时
.
此方程的两根为直线与曲线的交点
对应的参数
，
.
由根与系数的关系，得
，
∴由直线参数的几何意义，知
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【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
【题目】某海滨浴场一天的海浪高度
是时间
的函数，记作
，下表是某天各时的浪高数据：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间
的函数关系；
（2）依据规定，当海浪高度不少于
时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的
至
之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？
