题目内容

【题目】已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）

A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，）

【答案】D

【解析】

由方程的解与函数图象的交点关系得：方程有五个不同的实数根等价于的图象与的图象有5个交点，作图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可。利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，得解．

设，则的图象与的图象关于原点对称，

方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，

设过原点的直线与切于点，，由，

则过原点的直线与相切，，

又此直线过点，所以，

所以，即（e），

即过原点的直线与相切的直线方程为，

即所求的取值范围为，故选．

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