题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知线C的极坐标方程为:ρ=2sin(θ+),过P(0,1)的直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C交于M,N两点.
(1)求出直线l与曲线C的直角坐标方程.
(2)求|PM|2+|PN|2的值.
【答案】(1),;(2)3
【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换;
(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程中,得到关于t的方程,根据t的几何意义可得的值.
(1)直线l:(t为参数),消去参数t得:
直线l的直角坐标方程为:,
曲线C的极坐标方程,
即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
可得直角坐标方程:x2+y2﹣2x﹣2y=0;
(2)把直线l的参数方程(t为参数)
代入圆C的方程,化简得:t2﹣t﹣1=0,
∴,
∴.
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