题目内容

已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值为1
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，试判断三角形的形状．
∵（1）函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m=2sin2xcos
π
3
+
3
cos2x-m=2sin（2x+
π
3
）-m．
f（x）的最大值为1，故有 2-m=1，∴m=1．
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（B）=
3
-1，∴2sin（2B+
π
3
）-1=
3
-1，即 sin（2B+
π
3
）=
3
2
，∴B=
π
6
．
又
3
a=b+c，∴
3
sinA=sinB+sinC=
1
2
+sin（
5π
6
-A），化简可得 sin（A-
π
6
）=
1
2
，∴A=
π
3
，C=
π
2
，
故△ABC为直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
已知ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。
若椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
在△ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin（A+C）=（　　）
A．-
1
2
B．
3
2
C．-
3
2
D．
1
2
已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，设f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）设关于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
在△她BC中，已知sinC=2sin她cosB，那么△她BC一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
函数f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递增区间．
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

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