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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】分析:(1)利用代入消参法把直线的参数方程互为普通方程,利用
,把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)把直线的参数方程化为标准形式,代入曲线
的直角坐标方程,利用韦达定理表示
即可.
详解:(1) 的普通方程为:
;
又,
即曲线的直角坐标方程为:
(2)解法一: 在直线
上,直线
的参数方程为
(
为参数),代入曲线
的直角坐标方程得
,即
,
.
解法二:
,
,
,
.
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