题目内容
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为$\frac{2}{3}π$．分析 利用椭圆的定义求出PF2的值，通过在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．
解答 解：由椭圆方程及PF1=4可知PF2=6-4=2，
所以cos∠F1PF2=$\frac{P{{F}_{1}}^{2}+P{{F}_{2}}^{2}-{F}_{1}{{F}_{2}}^{2}}{2P{F}_{1}•P{F}_{2}}$=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$，
所以∠F1PF2=$\frac{2}{3}$π，
故答案为：$\frac{2}{3}π$．
点评 本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及椭圆定义、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．
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8．求满足下列条件的椭圆方程：
（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于$\frac{2}{3}$；
（2）椭圆经过点（-6，0）和（0，8）；
（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．
（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于$\frac{2}{3}$；
（2）椭圆经过点（-6，0）和（0，8）；
（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．
12．若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（ ）
| f （1）=-2 | f （1.5）=0.625 | f （1.25）=-0.984 |
| f （1.375）=-0.260 | f （1.4375）=0.162 | f （1.40625）=-0.054 |
| A． | 1.25 | B． | 1.375 | C． | 1.42 | D． | 1.5 |
9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的点到左准线的距离为5，那么它到右焦点的距离为（ ）
| A． | $\frac{25}{4}$ | B． | $\frac{15}{2}$ | C． | 4 | D． | 6 |
6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，4}，B={1，3，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）
| A． | {2} | B． | {1，2} | C． | {3，5} | D． | {4，5} |