题目内容
2．已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值为$\frac{16\sqrt{14}}{7}$．分析 由条件利用柯西不等式（22+12+32）[（x-1）2+（y+2）2+z2]≥（2x-2+y+2+3z）2=322，求得$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值．
解答 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（22+12+32）[（x-1）2+（y+2）2+z2]≥（2x-2+y+2+3z）2=322，
∴$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$≥$\frac{16\sqrt{14}}{7}$，即$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值是$\frac{16\sqrt{14}}{7}$，
故答案为：$\frac{16\sqrt{14}}{7}$．
点评 本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（22+12+32）[（x-1）2+（y+2）2+z2]≥（2x-2+y+2+3z）2=322，进行解决．
练习册系列答案
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某公园举办花展，其中一个展区平面图如图所示，中间区域是边长为10米的正方形ABCD，两侧区域分别是以AD、BC为直径的半圆，现在中间划出一个三角形区域MPQ，其中M为AB的中点，PQ∥AB，现有甲、乙两种花展出，甲种花的价格为2百元/平方米，填满三角形区域MPQ，乙种花的价格为4百元/平方米，填满其余区域．
10．已知ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，P为线段AB1上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则PC1+PQ最小值为（ ）
| A． | $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$ |
14．某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
（1）求出表中M，n的值；
（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| （40，50] | 2 | 0.02 | 0.002 |
| （50，60] | 4 | 0.04 | 0.004 |
| （60，70] | 11 | 0.11 | 0.011 |
| （70，80] | 38 | 0.38 | 0.038 |
| （80，90] | m | n | p |
| （90，100] | 11 | 0.11 | 0.011 |
| 合计 | M | N | P |
（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．
11．若曲线y=ex-$\frac{a}{e^x}$（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$），则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 3 |