题目内容
【题目】如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,A1D与AD1交于点E,AA1=AD=2AB=4.
(1)证明:AE⊥平面ECD;
(2)求点C1到平面AEC的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由四边形ABCD是矩形,得到CD⊥AD,再由面面垂直的性质,证得CD⊥AE,结合线面垂直的判定定理,即可得到AE⊥平面ECD.;
(2)连接CD1,得到点C1到平面AEC的距离即为点C1到平面ACD1的距离, 利用“等体积法”,结合V,即可求得点C1到平面AEC的距离.
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴CD⊥AD,
∵AA1⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴AA1⊥CD,
又AA1∩AD=A,∴CD⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AE,
∵四边形ADD1A1是平行四边形,∴E是A1D的中点,
∵AA1=AD,∴AE⊥DE,又CD∩DE=D,∴AE⊥平面ECD.
(2)连接CD1,则点C1到平面AEC的距离即为点C1到平面ACD1的距离,
在△ACD1中,AC=2,AD1=4
,CD1=2
,
∴CE⊥AD1,且CE2
,
∴S4
,
设C1到平面ACD1的距离为h,则V,
又V,
所以4h=16,即h
,∴点C1到平面AEC的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知鲜切花的质量等级按照花枝长度
进行划分,划分标准如下表所示.
花枝长度 | |||
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花,现从两个种植基地购进的鲜切花
中分别随机抽取30个样品,测量花枝长度并进行等级评定,所抽取样品数据如图所示.
(1)根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工,求选取的2个全部来自乙种植基地的概率;
(3)根据该加工企业的加工和销售记录,了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元;来自乙种植基地的鲜切花
的加工产品的单件成本为10元,销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
销售率 | |||
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鲜切花加工产品的保鲜特点,未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体,如果仅从单件产品的利润的角度考虑,该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花
?
【题目】2020年新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)成为威胁全球的公共卫生问题,中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用.研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析,发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证,同时可能兼夹湿证.为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异,研究人员将湿证症状分级量化,将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图.
(1)若量化分不低于16分,即可诊断为兼夹湿证,请参考茎叶图,完成下面列联表.
夹湿证 | 非夹湿证 | 合计 | |
气阴两虚 | 20 | ||
肺脾气虚 | |||
合计 | 66 |
(2)根据此资料,能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |