题目内容
【题目】已知直角梯形ABCD中,,
,
,将直角梯形ABCD(及其内部)以AB所在直线为轴顺时针旋转90°,形成如图所示的几何体,其中M为
的中点.
(1)求证:;
(2)求异面直线BM与EF所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)60°
【解析】
(1)根据平面//平面
,得到
//
,再结合垂径定理即可证明;
(2)连接DN,先证明四边形ENDF为平行四边形,再求即可.
(1)证明:连接CE,与BM交于点N,
根据题意,该几何体为圆台的一部分,且CD与EF相交,
故C,D,F,E四点共面,因为平面平面BCE,
所以,因为M为CE的中点,
所以,所以N为CE中点,又
,
所以,即
,所以
.
(2)连接DB,DN,
由(1)知,且
,
所以四边形ENDF为平行四边形,所以,
所以为异面直线BM与EF所成的角,
因为,所以
为等边三角形,
所以,所以异面直线BM与EF所成角的大小是60°.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关,现收集了以往某地的
组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 | |||||||
平均产卵数 |
表中,
.
(1)根据散点图判断,与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数
关于平均温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出
关于
的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到
以上的概率为
.
①记该地今后年中,恰好需要
次人工防治的概率为
,求
取得最大值时相应的概率
;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后
年中,需要人工防治的次数为
,求
的数学期望和方差.
附:对于一组数据、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
.