题目内容
【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率是( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先求出各自的面积,根据面积比即可求得结果
解:设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为,
则小勒洛三角形的面积,
因为大小两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,
所以在勒洛三角形的面积为
若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为,
故选:C
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【题目】从年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关,现收集了以往某地的
组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 | |||||||
平均产卵数 |
表中,
.
(1)根据散点图判断,与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数
关于平均温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出
关于
的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到
以上的概率为
.
①记该地今后年中,恰好需要
次人工防治的概率为
,求
取得最大值时相应的概率
;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后
年中,需要人工防治的次数为
,求
的数学期望和方差.
附:对于一组数据、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
.