题目内容
【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为
，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先求出各自的面积，根据面积比即可求得结果
解：设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为
，
则小勒洛三角形的面积
，
因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为
，
所以在勒洛三角形的面积为
若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为
，
故选：C
【题目】从
年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关，现收集了以往某地的
组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 |
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平均产卵数 |
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
.
①记该地今后
年中，恰好需要
次人工防治的概率为
，求取得最大值时相应的概率
；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后
年中，需要人工防治的次数为
，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
