题目内容

7．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日　　　　期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日
温　　差x（℃）1012131411
发芽数y（颗）1113141612
（1）求这5天的发芽数的方差；
（2）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（℃）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$．
（3）若4月15日的温差为15℃，试用（2）中的回归方程估测当天50颗稻籽浸泡后的发芽数．（精确到整数部分）
（参考公式：回归直线方程式=bx+$\widehat{a}$．其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}=\overline{y}-b\overline{x}$）

分析 （1）求出$\overline{y}$=13.2，利用方差公式求这5天的发芽数的方差；
（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（3）x=15，代入线性回归方程，即可得出结论．

解答 解：（1）∵$\overline{y}$=13.2，
∴s2=$\frac{1}{5}$[（11-13.2）2+（13-13.2）2+（14-13.2）2+（16-13.2）2+（12-13.2）2]=2.96；
（2）∵$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=13.2，
∴b=$\frac{10×11+12×13+13×14+14×16+11×12-5×12×13.2}{1{0}^{2}+1{2}^{2}+1{3}^{2}+1{4}^{2}+1{1}^{2}-5×1{2}^{2}}$=1.2
∴a=13.2-1.2×12=-1.2，
∴y=1.2x-1.2；
（3）x=15时，y=1.2×15-1.2=16.8，
∴估测当天50颗稻籽浸泡后的发芽数为17．

点评 本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是中档题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．

练习册系列答案
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（3）在条件（2）下，数列cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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A．1B．3C．4D．5

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