Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，x），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数x的值为-7．

Answer 1

分析 由向量的坐标加法运算求得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，然后由向量垂直的坐标表示列式求得x的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，x），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，1+x），
由（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，得2×3+1×（1+x）=0．
解得：x=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标表示，是基础题．