题目内容
【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点.将
沿直线
翻折成
(点
不落在底面
内).若
为线段
的中点,则在
翻转过程中,以下命题正确的是( )
A.四棱锥体积最大值为
B.线段长度是定值;
C.平面
一定成立;
D.存在某个位置,使;
【答案】ABC
【解析】
平面平面
时,
到平面
的距离最大,求出这个最大值,即能求出最大体积知A是否正确,取
中点
,连接
,可得
,平面
平面
,从而可得B、C是否正确,对D,假设有
,推导出矛盾结论,说明D错误.
是等腰直角三角形,
到
的距离是
,当平面
平面
时,
到平面
的距离最大为
,又
,∴
.A正确;
取中点
,连接
,∵
是
的中点,∴
,而
平面
,
平面
,∴
平面
,
由与
平行且相等得
是平行四边形,
,同理得
平面
,
而,∴平面
平面
,
平面
,∴
平面
,C正确,
在上述过程中得,又
,∴
为定值,B正确;
假设存在某个位置,使,取
中点
,连接
,显然
,而
,∴
平面
,
平面
,∴
,则
,但
,
,不可能相等,所以不可能有
.D错.
故选:ABC.
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