题目内容
【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,点
在
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:
与椭圆
相交于
,
两点,问
轴上是否存在点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
先求出c的值,再根据
,又
,即可得到椭圆的方程;
假设y轴上存在点
,
是以M为直角顶点的等腰直角三角形,设
,
,线段AB的中点为
,根据韦达定理求出点N的坐标,再根据
,
,即可求出m的值,可得点M的坐标
由题意可得
,点
在C上,
,
又,
解得,
,
椭圆C的方程为
,
假设y轴上存在点
,
是以M为直角顶点的等腰直角三角形,
设,
,线段AB的中点为
,
由,消去y可得
,
,解得
,
,
,
,
,
,
依题意有,
,
由,可得
,可得
,
由可得
,
,
,
代入上式化简可得,
则,
解得,
当时,点
满足题意,当
时,点
满足题意
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆:
的焦距为
,点
在椭圆
上,且
的最小值是
(
为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知动直线与圆
:
相切,且与椭圆
交于
,
两点.是否存在实数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式,现对两种生产方式的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间
的为合格品,现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频数分布表如下:
甲种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
(1)在用甲种方式生产的产品中,按合格品与优等品用分层抽样方式,随机抽出5件产品,①求这5件产品中,优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中,随机抽出2件,求这2件中恰有1件是优等品的概率;
(2)所加工生产的农产品,若是优等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元,乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?