题目内容
【题目】已知向量
，
，函数
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）若
，求
的值．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）由向量数量积和三角函数的诱导公式及辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣
），由正弦的单调性即可得到；
（2）由
，得sin（α﹣）＝
，再由诱导公式和倍角公式化简可得sin（2α+
，代入可得．
（1）∵f（x）＝
＝2sin（x﹣
）sin（x+）+2
sinxcosx
＝2sin（x﹣）sin（x﹣+
）+2sinxcosx
＝2sin（x﹣）cos（x﹣
）+2
sinxcosx
＝sin（2x﹣
）+sin2x
＝﹣cos2x+sin2x
＝2（sin2x
﹣
cos2x）
＝2sin（2x﹣），
由
+2kπ≤2x﹣≤
+2kπ，k∈Z，得
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调递减区间为
.
（2）∵f（
）＝
，∴2sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣
）＝
，
∴
．
【题目】某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量（万元）如下表（最满意度百分比超高时总销售量最高）：
产品款型 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最满意度% | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
总销量（万元） | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
设
表示理财产品最满意度的百分比，
为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.
（1）在
份
款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取
份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.
（2）我们约定：相关系数的绝对值在
以下是无线性相关，在以上（含）至
是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到
）.
数据参考计算值：
项目 |
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|
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值 | 21.9 | 72.1 | 288.9 | 37.16 | 452.1 | 17.00 |
附：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
线性相关系数
.
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间
的为优等品；指标在区间
的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
甲种生产方式：
指标区间 |
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频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式：
指标区间 |
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频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
