Question

【题目】函数y= 的定义域为A，值域为B，则A∩B= ．

Answer 1

【答案】[0,2]
【解析】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0，

即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，

即函数的定义域A=[﹣4，2]．

y= = ，

∵﹣4≤x≤2，

∴0≤ ，

即0≤x≤3，

即函数的值域B=[0，3]，

∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．

所以答案是：[0，2]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立，以及对函数的定义域及其求法的理解，了解求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．