题目内容
【题目】函数y= 的定义域为A,值域为B,则A∩B= .
【答案】[0,2]
【解析】解:要使函数有意义,则﹣x2﹣2x+8≥0,
即x2+2x﹣8≤0,解得﹣4≤x≤2,
即函数的定义域A=[﹣4,2].
y= =
,
∵﹣4≤x≤2,
∴0≤ ,
即0≤x≤3,
即函数的值域B=[0,3],
∴A∩B=[﹣4,2]∩[0,3]=[0,2].
所以答案是:[0,2].
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识,掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立,以及对函数的定义域及其求法的理解,了解求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①
是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零.
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