Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线与曲线的直角坐标方程：

（Ⅱ）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）， .（2）（夹在两直线之间的两段圆弧）

【解析】试题分析：（1）根据题意，由极坐标方程的定义可得直线l的方程，对于曲线C的参数方程，消去参数计算即可得答案；（2）设点M（x0．y0）及过点M的直线，结合题意直线L1与曲线C相交可得关于t的二次方程，又由题意可得，将其变形可得答案．

解析：

（Ⅰ）直线的极坐标方程为，所以直线斜率为1，直线.

曲线的参数方程为 (为参数），消去参数，可得曲线.

（Ⅱ）设点及过点的直线为（为参数）.

由直线与曲线相交可得：

.

因为，所以，即： .

，

由.

故点的轨迹的直角坐标方程为： （夹在两直线之间的两段圆弧）.