Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
（1）若asinB=2 ，求b；
（2）若a=2 ，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosB=（3c﹣b）cosA，∴sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，∴sin（A+B）=sinC=3sinCcosA，sinC≠0，∴cosA= ，sinA= = ．

∵ ，∴

（2）解：∵△ABC的面积为 ，∴ ，得bc=3，

∵ ，∴ ，

∴ ，即（b+c）2=16，

∵b＞0，c＞0，∴b+c=4，

∴△ABC的周长为

【解析】（1）由acosB=（3c﹣b）cosA，利用正弦定理可得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，再利用和差公式、诱导公式可得cosA= ，sinA= ，再利用正弦定理即可得出．（2）由△ABC的面积为 ，可得bc=3，再利用余弦定理即可得出．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．