Question

【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意知：对于M中任意点P（x1 ， y1），在M中存在另一个点P′（x2 ， y2），使 ，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足． 故选：D．
【考点精析】本题主要考查了集合的表示方法-特定字母法的相关知识点，需要掌握①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合才能正确解答此题．