题目内容
14．已知（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展开式中，第三项和第四项的系数比是$\frac{1}{2}$，则展开式中的常数项是28．分析 由题意列式求出n，然后写出二项展开式的通项，令x的指数为0求得r值，则答案可求．
解答 解：由题意可知，$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{3}}=\frac{1}{2}$，即n=8．
由${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=${C}_{8}^{r}{x}^{\frac{24-4r}{3}}$，
令24-4r=0，得r=6．
∴展开式中的常数项是${C}_{8}^{6}$=28．
故答案为：28．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是注意项的系数和二项式系数的区别，是基础题．
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