题目内容

6.若实数a,b满足$\left\{\begin{array}{l}{1-2a-b≤0}\\{4+4a-b≤0}\end{array}\right.$,则a+b的最小值为$\frac{3}{2}$.

分析 设z=a+b,作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
设z=a+b则b=-a+z,
平移直线b=-a+z,
则由图象可知当直线b=-a+z经过点B时,直线的截距最小,此时z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{1-2a-b=0}\\{4+4a-b=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$,
即B(-$\frac{1}{2}$,2),
则z=-$\frac{1}{2}$+2=$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合,结合目标函数的几何意义是解决本题的关键.

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