题目内容
4.f(x)=sin2x+sinx+a在[0,2π)上有两个零点,求实数a的范围.分析 首先,根据已知,换元,转化成二次函数思想求解其值域,然后,结合图象,确定实数a的范围.
解答 解:根据已知,得a=-sin2x-sinx,
令t=sinx,
则a=-t2-t,t∈[-1,1],
∴t=-$\frac{1}{2}$时,a有最大值为$\frac{1}{4}$,
t=1时,a有最小值为0,
∵f(x)=sin2x+sinx+a在[0,2π)上有两个零点,
∴实数a的范围[0,$\frac{1}{4}$).
点评 本题重点考查了换元法和数形结合思想在求解函数零点中的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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16.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( )
A. | 若α∥β,m?α,则m∥β | B. | 若m⊥α,n⊥α,n⊥β,则m⊥β | ||
C. | 若m∥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n | D. | 若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n |
13.化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是( )
A. | sin2x | B. | cos2x | C. | -cos2x | D. | -sin2x |