题目内容
2.已知x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{x≤3}\end{array}\right.$,则ax-2y(0<a<2)的最大值为5,则ax-2y的最小值为-3.分析 首先画出平面区域,分析z=ax-2y取最大值 的位置,得到a的值,然后求最小值.
解答 解:不等式组表示的平面区域如图:
设z=ax-2y,则y=$\frac{a}{2}x-\frac{z}{2}$,0<a<2,则0<$\frac{a}{2}$<1,z的最大值为5,所以当过B点时$-\frac{z}{2}$最小,z最大,由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=3}\end{array}\right.$得B(3,-2),所以5=3a-2(-2),解得a=$\frac{1}{3}$,
所以z的最小值是过C(3,2)时的值,为$\frac{1}{3}×3-2×2=-3$.
故答案为:-3.
点评 本题考查了简单线性规划问题,关键是由题意明确z取最大值时的几何意义.
练习册系列答案
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |