题目内容
已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程
的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，（O坐标原点），求直线m的方程（1）
（2）
（2） 本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆位置关系的运用。利用椭圆的几何性质，来表示得到a,b,c的值，从而解得方程，然后设出直线方程，联立方程组，借助于韦达定理，运用代数的方法来表示坐标，同时借助于题目中向量的关系式，得到坐标的关系，消去坐标，得参数的关系式，进而求解得到。解：（1）
直线
与x轴交点即为椭圆的右焦点
∴c=2
由已知⊿
周长为
，则4a=，即
，所以
故椭圆方程为
（2）椭圆的左焦点为
，则直线m的方程可设为
代入椭圆方程得：
设
∵
所以，
，即
又
原点O到m的距离
，则
解得
直线
与x轴交点即为椭圆的右焦点 ∴c=2由已知⊿
周长为，则4a=，即，所以故椭圆方程为
（2）椭圆的左焦点为
，则直线m的方程可设为代入椭圆方程得：
设
∵
所以，
，即 又
原点O到m的距离
，则解得
练习册系列答案
相关题目
上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为( )
上一点
到右准线的距离为
，则该点到左焦点的距离为( ) 
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．
的取值范围；
，圆
轴的右交点为
，过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线
的最大值．
长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2
，3－2
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且
.求证：直线l在y轴上的截距为定值。
（a>b>0）,点
在椭圆上。
上有一点M，
是椭圆的两个焦点，若 
，则椭圆离心率的范围是（ ）
与双曲线
有相同的焦点, 则m的值为（ ）
