题目内容
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且
.求证：直线l在y轴上的截距为定值。
的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。（1）
（2）
.直线l在y轴上的截距为定值
（2）.直线l在y轴上的截距为定值本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的综合运问题，以及韦达定理的综合运用。
（1）利用椭圆的性质可知参数a,b,c的值，求解得到椭圆的方程。
（2）因为
，所以直线
与x轴不垂直.设直线的方程为
，然后直线与椭圆联立方程组，借助于韦达定理来解决
（1）由题设知
，又
，所以
，故椭圆方程为；……2分
（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，
由
得
，所以
…………………6分
又，所以
，即
，
，
整理得
，
即
，…………10分
因为
，所以
，
展开整理得
，即.直线l在y轴上的截距为定值
（1）利用椭圆的性质可知参数a,b,c的值，求解得到椭圆的方程。
（2）因为
，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，然后直线与椭圆联立方程组，借助于韦达定理来解决（1）由题设知
，又，所以，故椭圆方程为；……2分（2）因为
，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，由得，所以…………………6分又
，所以，即，，整理得
，即
，…………10分因为
，所以，展开整理得
，即.直线l在y轴上的截距为定值
练习册系列答案
相关题目
：
的左、右顶点分别为
，
，
为短轴的端点，△
的面积为
，离心率是
．
是椭圆
，
与直线
分别交于
，
两点，证明：以
为直径的圆与直线
相切于点
(
在横坐标为
的点处的切线为L，则点（3,2）到L的距离是
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程
（a＞b＞0）的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4
．
的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N。
的面积为
时，求k的值。
：
（
），直线
为圆
：
的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为
．
，求
的离心率是 ( )
上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,
,则△F1PF2的面积是 .