题目内容

在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若 ，则椭圆离心率的范围是（  ）
A．B．C．D．
B
解：由椭圆定义可知：|MF1|+|MF2|=2a，
所以|MF1|2+|MF2|2+2|MF1|•|MF2|=4a2…①，
在△MF1F2中，由余弦定理可知|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cosθ=4c2…②
又|MF1|•|MF2|=2b2，…③，
由①②③可得：4c2=4a2-4b2-2|MF1|•|MF2|cosθ．
所以|MF1|•|MF2|cosθ=0．
所以c≥b，即c2≥b2=a2-c2，2c2≥a2，e2≥1 /2 ，
所以e∈[  ，1)．
故选B．
练习册系列答案
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（本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．
已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．
已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。
（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程
设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点，当与轴垂直时,，若点且
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。
已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。
已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若直线的倾斜角为，求的大小；
（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．
已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（   ）
A．B．C．D．
（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为，短轴长为8，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。

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