题目内容

（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离．
（I）
（II）
解法一：
（I）设侧棱长为

∴…………2分                     
得  …………3分
过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。
为二面角A—BD—C的平面角  …………5分
 
…………7分
（II）由（I）知
过E作  …………9分
 …………11分
 …………12分
解法二：
（I）求侧棱长部分同解法一。 …………3分
如图，建立空间直角坐标系，则

设是平面ABD的一个法向量。                              
由  …………5分
而是平面BCD的一个法向量， ………6分
  …………7分
  …………8分
（II）…………9分
 …………12分
练习册系列答案
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（本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求点B到平面PCD的距离。
（本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）锥C-BGF的体积
（本小题满分13分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。
（1）求证：B1D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离。
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．
（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。
（1）求证：∥平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积。
（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。
（1）求证：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在线段AB1上存在点P，使得CP面BDC1，试求AA1的长及点P的位置。
如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是              （    ）
A．2B．C．D．

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