题目内容
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.
(1)证明平面;
(2)设,求二面角的大小.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.
(1)证明平面;
(2)设,求二面角的大小.
(1)略
(2)二面角的大小为.
(2)二面角的大小为.
解法:(1)如图,建立空间直角坐标系.
设,则
,.
取的中点,则.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨设,则.
中点
又,,
所以向量和的夹角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小为.
设,则
,.
取的中点,则.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨设,则.
中点
又,,
所以向量和的夹角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小为.
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