题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
:
(
为参数).以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
:
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
交于
,
两点,
,
的中点为
,点
,求
的值.
【答案】(1)的普通方程为
,
的直角坐标方程为
;(2)3.
【解析】
(1)直接消去参数可得C1的普通方程;结合ρ2=x2+y2,x=ρcosθ得C2的直角坐标方程;(2)将两圆的方程作差可得直线AB的方程,写出AB的参数方程,与圆C2联立,化为关于t的一元二次方程,由参数t的几何意义及根与系数的关系求解.
(1)曲线的普通方程为
.
由,
,得曲线
的直角坐标方程为
.
(2)将两圆的方程与
作差得直线
的方程为
.
点在直线
上,设直线
的参数方程为
(
为参数),
代入化简得
,所以
,
.
因为点对应的参数为
,
所以
.
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