题目内容
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，该椭圆与
轴正半轴交于点
，且
是边长为
的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点任作一直线交椭圆于
，
两点，平面上有一动点
，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且满足
，求动点的轨迹方程.
【答案】（1）
（2）点
的轨迹的方程为
【解析】
（1）根据焦点
，得到
的关系求椭圆的方程.
（2）当过点
的直线斜率存在时，设直线方程为
，与椭圆方程联立，得
，因为直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且满足
， 所以有
，再利用韦达理化简求解.注意斜率不存在的情况的分析.
（1）因为是边长为
的等边三角形，
所以
，
所以椭圆标准方程为.
（2）当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，
设
，
，
，
联立方程
，
得，
由韦达定理得，
，
，
因为，
所以，
所以
，
即
，
所以
或
（舍去），
②当过点的直线斜率不存在时，
即为
，此时
，
可知直线上任意一点亦满足条件.
所以动点的轨迹的方程为.
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案
【题目】工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标
进行检测，一共抽取了
件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.
质量指标 |
|
|
|
频数 |
|
|
|
一年内所需维护次数 |
|
|
|
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取
件产品，再从件产品中随机抽取
件产品，求这件产品的指标都在
内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为
元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加
元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
数量 | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
（1）若私家车的数量
与年份编号
满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：
①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；
②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；
③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；
④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；
⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：
（ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；
（ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
